8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar: Konu Anlatımı, Etkinlikler, Çalışma Kağıdı ve LGS Testi
İçindekiler
Merhaba sevgili 8. sınıflar ve değerli meslektaşlarım! Matematiğin temel taşlarından biri olan Çarpanlar ve Katlar konusuna hoş geldiniz. Bu ünitede sayıların gizli dünyasını keşfedecek, bir sayının çarpanlarını bulmayı, asal sayıları, EBOB ve EKOK kavramlarını öğreneceğiz. LGS’de sıkça karşımıza çıkan bu konu, günlük hayatta problem çözme becerimizi de geliştirecek. Hazırsanız, başlıyoruz!
Kazanımlar (Bloom Taksonomisi)
| Kazanım Kodu | Kazanım Açıklaması (Bloom Basamağı) |
|---|---|
| M.8.1.1.1. | 📌 Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur ve bu sayıları üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. (Hatırlama-Uygulama) |
| M.8.1.1.2. | 🔢 Pozitif tam sayıların asal çarpanlarını belirler ve asal sayı kavramını açıklar. (Anlama) |
| M.8.1.1.3. | ⚖️ İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar ve problem çözümlerinde kullanır. (Uygulama-Analiz) |
| M.8.1.1.4. | 🔍 Aralarında asal sayıları tanır ve aralarında asal sayıların özelliklerini açıklar. (Anlama) |
| M.8.1.1.5. | 🏗️ Gerçek hayattaki problemleri (dikdörtgen şeklindeki bir alanı eş karelere ayırma, kavanozları eş paketler halinde gruplama vb.) EBOB-EKOK kullanarak çözer ve çözümün doğruluğunu değerlendirir. (Değerlendirme-Yaratma) |
Konu Anlatımı: Sayıların Gizli Dünyası
1. Çarpanlar (Bölenler) ve Katlar
Bir sayıyı tam (kalansız) bölebilen sayılara o sayının çarpanları (veya bölenleri) denir. Örneğin, 12’nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir. Bir sayının katları ise o sayının sırayla 1, 2, 3, … ile çarpılmasıyla elde edilir. 12’nin ilk üç katı: 12, 24, 36’dır.
2. Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar
Sadece 1’e ve kendisine bölünebilen 1’den büyük doğal sayılara asal sayılar denir. (2, 3, 5, 7, 11 …) Bir sayının çarpanlarından asal olanları, o sayının asal çarpanlarıdır. 12’nin asal çarpanları 2 ve 3’tür.
3. EBOB (En Büyük Ortak Bölen)
İki veya daha fazla sayının ortak bölenleri arasından en büyüğüne En Büyük Ortak Bölen (EBOB) denir. Örneğin, 12 ve 18’in EBOB’u 6’dır.
4. EKOK (En Küçük Ortak Kat)
İki veya daha fazla sayının ortak katları arasından en küçüğüne En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir. Örneğin, 12 ve 18’in EKOK’u 36’dır.
5. Aralarında Asal Sayılar
1’den başka ortak böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir. 8 ile 15 aralarında asaldır çünkü 1’den başka ortak bölenleri yoktur.
Günlük Hayat Bağlantısı
🏗️ EBOB: Bir marangoz, iki farklı uzunluktaki tahtaları eşit uzunlukta parçalara ayırmak istediğinde en büyük parça boyu EBOB ile bulunur. 🍬 EKOK: Bir fabrikada şekerler ve çikolatalar eşit sayıda paketlenmek istendiğinde, toplam ürün sayısı EKOK ile hesaplanabilir. 🔄 Aralarında Asal: Saat dişlilerinin dönüşleri veya trafik ışıklarının eş zamanlı yanma süreleri bu kavramlarla açıklanır.
40 Dakikalık Ders Planı: EBOB – EKOK
| Süre | Aşama | Etkinlik | Materyal |
|---|---|---|---|
| 5 dk | Giriş (Dikkat Çekme) | “Sınıfımızdaki kız ve erkek öğrencileri eşit gruplara nasıl ayırırız?” sorusu ile giriş yapılır. Eşit gruplama fikri ortaya atılır. | – |
| 10 dk | Keşfetme | Öğrenciler 3-4 kişilik gruplara ayrılır. 12 ve 18 sayılarının bölenlerini ve katlarını bulup ortak olanları işaretlemeleri istenir. | Karton, renkli kalemler |
| 10 dk | Açıklama | Öğretmen, grupların buldukları ortak bölen ve katları tahtada toplar. EBOB ve EKOK kavramlarını tanımlar. Asal çarpanlar algoritmasını (bölen listesi) gösterir. | Akıllı tahta, tahta kalemi |
| 10 dk | Derinleştirme | Her gruba bir problem verilir: “Bir otobüs 15 günde, diğeri 20 günde bir sefere çıkıyor. İkisi birlikte sefere çıktıktan kaç gün sonra tekrar birlikte sefere çıkarlar?” (EKOK problemi). Gruplar problemi çözer. | Problem kağıtları |
| 5 dk | Değerlendirme | Öğrencilere küçük bir çıkış kartı dağıtılır: “Bugün ne öğrendim?” sorusu yanıtlanır ve örnek bir EBOB/EKOK durumu yazmaları istenir. | Çıkış kartları |
Öğretmen Notları ve Biçimlendirici-Tanılayıcı Ölçme
🔵 Tanılayıcı (Derse Başlarken): Öğrencilere “Bir sayının bölenleri ne demektir?” diye sorun. 6. sınıftan bildikleri “bölen” ve “kat” kavramlarını yoklayın. Çarpım tablosu bilgilerini kontrol edin.
🟠 Biçimlendirici (Süreç İçinde): Grup çalışmalarında, öğrencilerin “ortak bölen” ile “ortak kat” kavramlarını karıştırıp karıştırmadığını gözlemleyin. Sık yapılan hata: EBOB’u bulurken en büyük ortak bölen yerine en büyük sayıyı yazmak (örneğin 12 ve 18 için 18 demek). Doğru yöntemi birebir göstererek düzeltin. Zayıf öğrencilere daha küçük sayılarla, ileri öğrencilere üç sayılı EBOB-EKOK problemleri ile farklılaştırma yapın.
🟣 Sonuç (Ünite Sonu): Öğrencilerin kendi hayatlarından bir EBOB veya EKOK problemi yazıp çözdükleri bir performans göreviyle üniteyi değerlendirin. Aşağıdaki rubriği kullanabilirsiniz.
10 Sınıf İçi Etkinlik Önerisi
- Çarpan Avcısı: Tahtaya yazılan bir sayının tüm çarpanlarını en hızlı bulan öğrenci yarışır.
- Asal mı? Değil mi?: Eldeki sayı kartlarındaki sayıların asal olup olmadığını “Evet/Hayır” kovalarına atma oyunu.
- Bölen Listesi Şarkısı: Bölen listesi (merdiven) yöntemini ritmik bir şarkıyla öğrenme.
- EBOB-EKOK Basketbolu: İki takım, atılan sayıların EBOB veya EKOK’unu bularak potaya atış yapar.
- Kart Eşleştirme: Sayıların yazılı olduğu kartlarla, bu sayıların EBOB veya EKOK’larının yazılı olduğu kartları eşleştirme.
- Poster Hazırlama: Gruplar halinde, “EBOB” ve “EKOK” konulu açıklayıcı posterler hazırlama.
- Aralarında Asal Dansı: Üzerinde sayılar yazılı olan öğrenciler, müzik durduğunda aralarında asal olanlarla eşleşir.
- Problem Kurma Atölyesi: Öğrenciler kendi EBOB/EKOK problemlerini kurar ve arkadaşlarına çözdürür.
- Puzzle: Bir sayının asal çarpanlarını bularak bir puzzle’ın parçalarını birleştirme.
- Akran Öğretimi: Konuyu iyi anlayan öğrenciler, anlamakta zorlanan arkadaşlarına küçük gruplar halinde anlatır.
Yazdırılabilir Çalışma Kağıdı
Adı Soyadı: _______________________
Sınıf/No: ______________
A. Boşluk Doldurma (Aşağıdaki cümleleri uygun kelimelerle tamamlayın.)
1. Sadece 1’e ve kendisine bölünebilen 1’den büyük sayılara _______________ denir.
2. İki sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne _______________ denir.
B. Doğru (D) / Yanlış (Y)
( ) 1. 1 asal sayıdır.
( ) 2. 12 ile 18’in EBOB’u 6’dır.
( ) 3. 8 ile 15 aralarında asal sayılardır.
C. Kısa Cevaplı Sorular
1. 24 ve 36 sayılarının EBOB ve EKOK’unu bölen listesi (merdiven) yöntemiyle bulunuz.
2. Bir sınıftaki öğrenciler 6’şarlı ve 8’erli gruplara ayrılabildiğine göre bu sınıfta en az kaç öğrenci vardır?
LGS Tarzı Mini Test (5 Soru)
- 40 ve 56 sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB) kaçtır?
A) 4
B) 8
C) 14
D) 28 - 18 ve 24 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) kaçtır?
A) 36
B) 48
C) 72
D) 144 - Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisi aralarında asaldır?
A) 12 ve 15
B) 14 ve 21
C) 17 ve 19
D) 22 ve 33 - Bir okuldaki öğrenciler 15’li ve 20’li gruplara ayrılabildiğine göre, bu okuldaki öğrenci sayısı en az kaçtır?
A) 30
B) 40
C) 60
D) 80 - Bir kenar uzunluğu 24 m ve diğer kenar uzunluğu 36 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçe, eş kare parsellere bölünecektir. En az kaç kare parsel elde edilir? (İpucu: Önce karenin bir kenarını bulun)
A) 4
B) 6
C) 8
D) 12
Cevap Anahtarını Göster
1-B, 2-C, 3-C, 4-C, 5-B
Çözümler:
1. 40 ve 56’nın EBOB’u 8’dir.
2. 18 ve 24’ün EKOK’u 72’dir.
3. 17 ve 19’un ortak böleni sadece 1’dir.
4. Öğrenci sayısı 15 ve 20’nin EKOK’u olan 60’tır.
5. Karenin bir kenarı 24 ve 36’nın EBOB’u olan 12’dir. Alanlar oranı (24×36)/(12×12) = 6’dır.
Oyun/Drama Önerisi: “EBOB ve EKOK Kapışması”
Sınıf iki takıma ayrılır. Tahtaya iki sayı yazılır. Birinci takım bu sayıların EBOB’unu, ikinci takım ise EKOK’unu bulmaya çalışır. Doğru cevabı bulan takım, karşı takımdan bir oyuncuyu oyun dışı bırakır. Oyun, bir takımın tüm oyuncuları elenene kadar devam eder. Bu oyun, hem eğlenceli bir rekabet ortamı sağlar hem de iki kavram arasındaki farkın pekişmesine yardımcı olur.
Performans Değerlendirme Rubriği (EBOB-EKOK Problem Çözme)
| Ölçüt | Başlangıç (1) | Gelişen (2) | Yetkin (3) |
|---|---|---|---|
| Kavram Bilgisi | EBOB ve EKOK kavramlarını karıştırır. | EBOB ve EKOK’un tanımlarını bilir. | Kavramları açıklar ve problem durumuna göre hangisinin kullanılacağını ayırt eder. |
| Yöntem (Bölen Listesi) | Bölen listesini uygulamakta zorlanır. | Bölen listesini doğru uygular. | Bölen listesini akıcı bir şekilde uygular ve sonucu yorumlar. |
| Problem Çözme | Problemi anlamakta ve çözmekte güçlük çeker. | Basit problemleri çözebilir. | Karmaşık, günlük hayat problemlerini doğru strateji ile çözer ve sonucu değerlendirir. |
| Matematiksel İletişim | Çözüm adımlarını açıklayamaz. | Çözüm adımlarını kısmen açıklar. | Çözüm yolunu net ve anlaşılır bir şekilde ifade eder, matematiksel dili doğru kullanır. |
Sıkça Sorulan Sorular
EBOB ile EKOK’u nasıl ayırt ederim? Bir problemde hangisini kullanacağımı nasıl anlarım?
1 asal sayı mıdır?
İnteraktif Etkinlik: Sayının Asal Çarpanlarını Bul
Bir sayı seçin ve asal çarpanlarını işaretleyin! Kaç doğru yaptığınızı sayaç göstersin.
Bir sayı seçin.
Doğru Sayısı: 0 | Yanlış Sayısı: 0
Sayıya tıklayın, asal çarpanlarını işaretleyin. Her doğru seçim sayacı artırır.
Ünite Değerlendirme (Öz Değerlendirme Formu)
| Ölçüt | Evet | Kısmen | Hayır |
|---|---|---|---|
| Bir sayının tüm çarpanlarını (bölenlerini) bulabiliyorum. | ☐ | ☐ | ☐ |
| Asal sayıları ve bir sayının asal çarpanlarını belirleyebiliyorum. | ☐ | ☐ | ☐ |
| İki sayının EBOB ve EKOK’unu hesaplayabiliyorum. | ☐ | ☐ | ☐ |
| EBOB ve EKOK problemlerini çözebiliyorum. | ☐ | ☐ | ☐ |
| Aralarında asal sayıları tanıyorum. | ☐ | ☐ | ☐ |
Ölçme Özeti 0
Bu ünite kapsamında interaktif etkinlikte toplam 0 soru cevapladınız.
Bu Konulara da Göz Atın
- 8. Sınıf Üslü İfadeler Konu Anlatımı
- 8. Sınıf Kareköklü İfadeler Etkinlikleri
- 8. Sınıf Veri Analizi Testi
Güvenilir Kaynaklar
Benzer Etkinlikler
Yazıyı nasıl buldunuz?
