8. Sınıf Eşlik ve Benzerlik: Eş Şekiller, Benzer Şekiller, Benzerlik Oranı Konu Anlatımı ve LGS Testi
İçindekiler
Merhaba sevgili 8. sınıflar ve değerli meslektaşlarım! Geometride iki şekil arasındaki ilişkileri anlamak çok önemlidir. İşte tam da bu noktada eşlik ve benzerlik kavramları devreye giriyor! Günlük hayatta fotokopi çekerken, fotoğrafları büyütüp küçültürken, haritalarda ve maketlerde aslında benzerlik kavramını kullanıyoruz. Bu ünitede, hangi şekillerin eş, hangilerinin benzer olduğunu, benzerlik oranını nasıl hesaplayacağımızı öğreneceğiz. LGS’de sıkça karşımıza çıkan bu konu, geometrinin temel taşlarından biridir. Hazırsanız, eşlik ve benzerliğin büyülü dünyasını keşfetmeye başlayalım!
Kazanımlar (Bloom Taksonomisi)
| Kazanım Kodu | Kazanım Açıklaması (Bloom Basamağı) |
|---|---|
| M.8.3.2.1. | 🔍 Eşlik kavramını açıklar ve eş şekilleri belirler. (Anlama) |
| M.8.3.2.2. | 📐 Benzerlik kavramını açıklar ve benzer şekilleri belirler. (Anlama) |
| M.8.3.2.3. | 📏 Benzer şekillerin benzerlik oranını hesaplar ve yorumlar. (Uygulama) |
| M.8.3.2.4. | ⚖️ Eşlik ve benzerlik arasındaki farkları ayırt eder. (Analiz) |
| M.8.3.2.5. | 🌍 Eşlik ve benzerlikle ilgili gerçek hayat problemlerini çözer. (Değerlendirme) |
Konu Anlatımı: Eşlik ve Benzerlik
1. Eşlik Nedir?
İki çokgenin karşılıklı kenar uzunlukları eşit ve karşılıklı açılarının ölçüleri eşit ise bu çokgenlere eş çokgenler denir. Eşlik “≅” sembolü ile gösterilir.
ABC ≅ DEF (ABC üçgeni DEF üçgenine eştir)
2. Benzerlik Nedir?
İki çokgenin karşılıklı açılarının ölçüleri eşit ve karşılıklı kenar uzunlukları orantılı ise bu çokgenlere benzer çokgenler denir. Benzerlik “∼” sembolü ile gösterilir.
KLMN ∼ PRST (Benzerlik oranı = 3/4.5 = 2/3 veya 2:3)
3. Benzerlik Oranı
📌 BENZERLİK ORANI: Benzer şekillerin karşılıklı kenar uzunluklarının oranına benzerlik oranı denir.
Benzerlik oranı = (1. şeklin bir kenarı) / (2. şeklin karşılıklı kenarı)
Örnek: Yukarıdaki dikdörtgenlerde benzerlik oranı = 3/4.5 = 2/3 veya 2:3
4. Eşlik ve Benzerlik Arasındaki İlişki
Her eş şekil aynı zamanda benzerdir. Ancak her benzer şekil eş değildir. Eşlikte benzerlik oranı 1’dir.
- Eşlik: Birebir eşleme, tüm kenarlar ve açılar eşit.
- Benzerlik: Aynı şekil, farklı boyut. Açılar eşit, kenarlar orantılı.
5. Benzer Üçgenlerde Özellikler
İki üçgen benzer ise:
- Karşılıklı açılar eşittir.
- Karşılıklı kenar uzunlukları orantılıdır.
- Çevreleri oranı benzerlik oranına eşittir.
- Alanları oranı benzerlik oranının karesine eşittir.
Günlük Hayat Bağlantısı
📸 Fotoğraf ve Videolar: Bir fotoğrafı büyüttüğünüzde veya küçülttüğünüzde, yeni fotoğraf orijinaline benzerdir. En boy oranı aynı kalır.
🗺️ Haritalar: Bir harita, gerçek arazinin küçültülmüş benzeridir. Haritadaki 1 cm, gerçekte belirli bir uzunluğa karşılık gelir (ölçek).
🏗️ Maketler: Mimarların yaptığı maketler, gerçek binaların küçültülmüş benzerleridir. Tüm oranlar korunur.
🖨️ Fotokopi Makineleri: Fotokopi makinelerinde %50 küçültme veya %200 büyütme yaptığınızda, çıktı orijinaline benzer olur.
40 Dakikalık Ders Planı: Eşlik ve Benzerlik
| Süre | Aşama | Etkinlik | Materyal |
|---|---|---|---|
| 5 dk | Giriş | “Sınıfta birbirinin aynısı olan nesneler var mı?” sorusu sorulur. Aynı model telefonlar, aynı kitap vb. örneklerle eşlik kavramına giriş yapılır. Ardından “Bir fotoğrafı büyüttüğünüzde ne değişir?” sorusuyla benzerlik kavramına geçilir. | Tahta |
| 10 dk | Keşfetme | Öğrenciler 4-5 kişilik gruplara ayrılır. Her gruba farklı boyutlarda ancak aynı şekilde kesilmiş üçgenler, kareler, dikdörtgenler verilir. Hangi şekillerin eş, hangilerinin benzer olduğunu bulmaları istenir. | Kesilmiş kağıt şekiller, cetvel, açıölçer |
| 10 dk | Açıklama | Öğretmen, grupların bulduklarını tahtada toplar. Eşlik ve benzerlik tanımları yapılır. Benzerlik oranı kavramı açıklanır. Eşlik ve benzerlik sembolleri tanıtılır (≅ ve ∼). | Tahta, akıllı tahta |
| 10 dk | Derinleştirme | Her gruba farklı benzer şekiller verilir. Benzerlik oranını bulmaları ve bilinmeyen kenar uzunluğunu hesaplamaları istenir. Örneğin, bir üçgenin kenarları 3,4,5 ve benzer üçgenin bir kenarı 6 ise diğer kenarları bulma. | Etkinlik kartları, hesap makinesi |
| 5 dk | Değerlendirme | Çıkış kartı: “Eşlik ile benzerlik arasındaki fark nedir? Birer örnek verin.” | Küçük kartlar |
Öğretmen Notları ve Ölçme
🔵 Tanılayıcı (Derse Başlarken): Öğrencilere “Aynı boydaki iki kalem” ve “farklı boydaki iki kalem” örnekleri üzerinden eşlik ve benzerlik hakkında ne düşündükleri sorulur. Ön bilgileri yoklanır.
🟠 Biçimlendirici (Süreç İçinde): Öğrenciler sık sık eşlik ve benzerlik kavramlarını karıştırır. Eşlikte tüm kenarların eşit olması gerektiğini, benzerlikte ise sadece oranların korunduğunu vurgulayın. Benzerlik oranı hesaplarken hangi kenarın hangi kenara karşılık geldiğini belirlemede zorlanırlar. Karşılıklı kenarları doğru eşleştirmeleri için şekilleri aynı yönde çizmelerini önerin. İleri öğrencilere benzer üçgenlerde alan oranı ile ilgili ek çalışma verin. Zayıf öğrenciler için hazır şablonlar üzerinde çalışma yapmalarını sağlayın.
🟣 Sonuç (Ünite Sonu): Öğrencilerden evde veya okulda bir eşlik ve bir benzerlik örneği bulmaları (fotoğraf, harita, maket vb.) ve bunları sınıfta sunmaları istenir.
10 Sınıf İçi Etkinlik Önerisi
- Eşlik Avcıları: Sınıfta birbirine eş olan nesneleri bulma yarışı (silgiler, kalemler, defterler vb.).
- Benzerlik Avcıları: Sınıfta birbirine benzer olan ancak farklı boyuttaki nesneleri bulma (küçük ve büyük kitaplar, farklı boydaki kalemler vb.).
- Şekil Eşleştirme: Bir tarafta şekiller, diğer tarafta eş veya benzer şekillerin yazılı olduğu kartları eşleştirme.
- Benzerlik Oranı Hesaplama: Verilen benzer şekillerin benzerlik oranını hesaplama yarışı.
- Fotokopi Etkinliği: Bir şekli fotokopi makinesinde %50 küçültüp %200 büyüterek benzerlik oranını gözlemleme.
- Harita Ölçeği: Bir harita üzerinde iki şehir arası mesafeyi ölçüp gerçek mesafeyi hesaplama (ölçek kullanarak).
- Origami Benzerlik: Aynı origami şeklini farklı boyutlardaki kağıtlarla katlayarak benzerlik oluşturma.
- Geogebra ile Eşlik ve Benzerlik: Geogebra programında eş ve benzer şekiller oluşturma.
- Poster Hazırlama: “Eşlik ve Benzerlik” konulu bilgilendirici poster tasarlama.
- Akran Öğretimi: Konuyu kavrayan öğrenciler, zorlanan arkadaşlarına birebir anlatır.
Yazdırılabilir Çalışma Kağıdı
Adı Soyadı:
Sınıf/No:
A. Aşağıdaki ifadelerde boşlukları doldurunuz.
İki şeklin karşılıklı kenar uzunlukları eşit ve açıları eşit ise bu şekillere _______________ denir.
İki şeklin karşılıklı açıları eşit ve kenarları orantılı ise bu şekillere _______________ denir.
B. Aşağıdaki şekiller eş midir, benzer midir? Yazınız.
Bir kenarı 3 cm olan kare ile bir kenarı 5 cm olan kare →
Kenarları 3,4,5 olan üçgen ile kenarları 6,8,10 olan üçgen →
C. Benzerlik oranını bulunuz.
Bir dikdörtgenin boyutları 4 cm x 6 cm, benzer dikdörtgenin boyutları 6 cm x 9 cm ise benzerlik oranı =
D. Bir üçgenin kenarları 5, 12, 13’tür. Bu üçgene benzer bir üçgenin en kısa kenarı 10 ise diğer kenarları kaçtır?
LGS Tarzı Mini Test (5 Soru)
- Kenar uzunlukları 3, 4, 5 olan bir üçgen ile kenar uzunlukları 6, 8, 10 olan üçgen arasındaki ilişki nedir?
A) Eştir B) Benzerdir C) Ne eş ne benzer D) Alanları eşittir - Bir dikdörtgenin boyutları 5 cm ve 8 cm’dir. Bu dikdörtgene benzer bir dikdörtgenin kısa kenarı 7,5 cm ise uzun kenarı kaç cm’dir?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 - Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Eş şekillerin benzerlik oranı 1’dir.
B) Benzer şekillerin karşılıklı açıları eşittir.
C) Eş şekillerin çevreleri eşittir.
D) Benzer şekillerin alanları eşittir. - Bir üçgenin kenarları 6, 8, 10’dur. Bu üçgene benzer bir üçgenin çevresi 48 ise benzerlik oranı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 - Bir haritada 1 cm, gerçekte 5 km’yi gösteriyorsa, haritada 4 cm olan bir uzunluk gerçekte kaç km’dir?
A) 5 B) 10 C) 15 D) 20
Cevap Anahtarını Göster
1-B: 3/6 = 4/8 = 5/10 = 1/2, yani benzerdir.
2-C: Benzerlik oranı = 5/7.5 = 2/3, uzun kenar = 8 × (3/2) = 12 cm
3-D: Benzer şekillerin alanları eşit değil, oranları benzerlik oranının karesidir.
4-B: İlk üçgenin çevresi 24, benzer üçgenin çevresi 48, oran = 48/24 = 2
5-D: 4 × 5 = 20 km
Oyun/Drama Önerisi: “Eşlik ve Benzerlik Krallığı”
Sınıf 4 gruba ayrılır. Her grup “Eşlik ve Benzerlik Krallığı”nda farklı bir şehri temsil eder: Eşlik Şehri, Benzerlik Kasabası, Oran Köyü, Ölçek Beldesi. Her şehirde o şehre özgü sorunlar vardır.
Eşlik Şehri: “Kenar uzunlukları 4,5,6 olan üçgene eş bir üçgenin kenar uzunlukları nelerdir?”
Benzerlik Kasabası: “Kenarları 3,4,5 olan üçgene benzer ve en uzun kenarı 15 olan üçgenin diğer kenarları kaçtır?”
Oran Köyü: “İki benzer dikdörtgenin kısa kenarları 4 ve 6 ise benzerlik oranı kaçtır?”
Ölçek Beldesi: “Haritada 2 cm, gerçekte 10 km ise ölçek nedir?”
Gruplar sırayla diğer şehirleri ziyaret eder ve soruları çözer. Doğru cevap veren grup puan alır. Oyun sonunda en çok puanı toplayan grup “Eşlik ve Benzerlik Krallığı’nın En Bilge Topluluğu” ilan edilir.
Performans Değerlendirme Rubriği (Eşlik ve Benzerlik Projesi)
| Ölçüt | Başlangıç (1) | Gelişen (2) | Yetkin (3) |
|---|---|---|---|
| Eşlik Kavramı | Eşlik kavramını anlamamış, eş şekilleri belirleyemez. | Eş şekilleri belirleyebilir, eşlik koşullarını bilir. | Eşlik kavramını açıklar, eş şekillerin özelliklerini sıralar. |
| Benzerlik Kavramı | Benzerlik kavramını anlamamış, benzer şekilleri belirleyemez. | Benzer şekilleri belirleyebilir, benzerlik koşullarını bilir. | Benzerlik kavramını açıklar, benzer şekillerin özelliklerini sıralar. |
| Benzerlik Oranı | Benzerlik oranını hesaplayamaz. | Verilen benzer şekillerin benzerlik oranını hesaplayabilir. | Benzerlik oranını hesaplar, bilinmeyen kenar uzunluklarını bulur. |
| Eşlik-Benzerlik Ayrımı | Eşlik ve benzerliği karıştırır, ayırt edemez. | Eşlik ve benzerliği ayırt edebilir. | Eşlik ve benzerlik arasındaki ilişkiyi açıklar, örneklerle gösterir. |
| Problem Çözme | Eşlik ve benzerlik problemlerini çözemez. | Basit eşlik ve benzerlik problemlerini çözebilir. | Karmaşık, günlük hayat problemlerini (harita, maket vb.) çözer. |
Sıkça Sorulan Sorular
Eşlik ile benzerlik arasındaki temel fark nedir?
Benzerlik oranı nasıl hesaplanır?
Haritalarda ölçek ne anlama gelir?
İnteraktif Etkinlik: Eşlik ve Benzerlik Bilgi Yarışması
Soru 1: Kenar uzunlukları 4, 6, 8 olan üçgen ile kenar uzunlukları 6, 9, 12 olan üçgen arasındaki ilişki nedir?
Soru 2: Bir dikdörtgenin kısa kenarı 5 cm, uzun kenarı 8 cm’dir. Bu dikdörtgene benzer bir dikdörtgenin kısa kenarı 7,5 cm ise uzun kenarı kaç cm’dir?
Doğru Sayısı: 0 | Toplam Deneme: 0
Doğru cevabı seçin, yanlış cevap kırmızı, doğru cevap yeşil yanacaktır.
Ünite Değerlendirme (Öz Değerlendirme Formu)
| Ölçüt | Evet | Kısmen | Hayır |
|---|---|---|---|
| Eş şekilleri belirleyebiliyorum. | ☐ | ☐ | ☐ |
| Benzer şekilleri belirleyebiliyorum. | ☐ | ☐ | ☐ |
| Benzerlik oranını hesaplayabiliyorum. | ☐ | ☐ | ☐ |
| Eşlik ve benzerlik arasındaki farkı biliyorum. | ☐ | ☐ | ☐ |
| Harita, maket gibi günlük hayat örneklerinde benzerlik kavramını açıklayabiliyorum. | ☐ | ☐ | ☐ |
Ölçme Özeti 0
İnteraktif etkinlikte 0 soru cevapladınız.
Bu Konulara da Göz Atın
- 8. Sınıf Üçgenler Konu Anlatımı
- 8. Sınıf Dönüşüm Geometrisi Etkinlikleri
- 8. Sınıf Eşlik ve Benzerlik Test PDF
Güvenilir Kaynaklar
Yazıyı nasıl buldunuz?
